При колебаниях угловой частоты ротора, вызванных периодически изменяющимся вращающим моментом первичного двигателя, на вал генератора будут действовать следующие вращающие моменты.

1. Момент со стороны первичного двигателя

.          (4-92)

2. Электромагнитный момент

.

Так как угловая частота колебания ω_t мала по сравнению с синхронной угловой частотой ω_с, то можем написать:

.

Имея в виду малые колебания, т. е малое значение угла колебания или отклонения θ'. можно принять, что cos θ'  1 и sin θ'  θ', и считать приближенно электромагнитный момент, кГ·м,

,           (4-93)

где М_с — удельный, а М_cθ' — полный синхронизирующие моменты

3. Момент сил инерции всех вращающихся частей агрегата (первичного двигателя и генератора) может быть найден следующим образом.

Обозначим через J момент инерции вращающихся частей агрегата, тогда кинетическая энергия, запасенная этими частями, будет равна:

.

Взяв первую производную энергии А по времени и разделив ее на угловую частоту ω_с + ω_t, найдем искомый момент сил инерции

.           (4-94)

Механическая угловая частота колебания при р парах полюсов машины равна:

.          (4-95)

Из (4-94) и (4-95) получаем:

.          (4-96)

4. Успокоительный момент, создаваемый в результате взаимодействия поля и токов, наведенных им в успокоительной обмотке, уменьшает механические колебания ротора, что и дало повод назвать короткозамкнутую обмотку на роторе успокоительной. Она при качаниях вместе с ротором вращается то быстрее, то медленнее поля, следовательно, относительно поля имеет то отрицательное, то положительное скольжение. Это переменное скольжение

.          (4-97)

Успокоительный момент, называемый также асинхронным, при малых скольжениях приближенно можно считать пропорциональным скольжению:

,          (4-98)

где D — коэффициент пропорциональности, кг_·м_·с.

Таким образом, уравнение вращающих моментов, действующих на ротор синхронной машины при ее качаниях, получается в следующем виде:

.          (4-99)

Так как в этом уравнении М_эм0 = -M₀, то, подставляя в него найденные выражения для отдельных моментов, получим:

.          (4-100)

Решение полученного линейного дифференциального уравнения, коэффициенты которого принимаются постоянными, как известно, не представляет затруднений. С формальной стороны оно ничем не отличается от дифференциального уравнения колебательного процесса чисто механической системы, в которой роль синхронизирующего момента играет момент упругой силы какой-либо пружины, а роль момента успокоительной обмотки — момент сил трения, или, например, процесса в электрическом колебательном контуре, состоящем из индуктивности, емкости и сопротивления.

Если известна кривая избыточного момента, которая находится по индикаторной диаграмме поршневого двигателя, то можно определить ее гармоники. Решая уравнение (4-100), можно найти углы отклонения при качаниях, обусловленные каждой из этих гармоник, а затем, просуммировав их, найти результирующий угол отклонения.

Вверх

Глава 5