2.2. Решение задачи с использованием модели,
представленной на рис. 2.2

Считаем, что в зазоре ; ; сторонние (возбуждающие) токи отсутствуют, т.е. ; ; H_x и H_z от координаты у не зависят.

С учетом этих допущений уравнения (1.29) приобретают вид

                          (2.3)

Раскрывая оператор набла, имеем:

     ;

                         (2.4)

Решение этой системы уравнений определит характер магнитного поля идеального индуктора.

Токовые слои на поверхностях индукторов образуют бегущие волны I (условие задачи). Поэтому магнитное поле тоже должно быть бегущим и синусоидальным. Решение системы (2.4) можно искать в виде:

или в комплексной форме

                             (2.5)

Подстановка (2.5) в (2.4) дает (после сокращения на ):

                         (2.6)

Решения этих уравнений имеют вид:

                       (2.7)

где C₁, C₂, С₃, С₄—постоянные интегрирования, подлежащие определению на основании граничных условий. В общем случае плотности токового слоя на верхнем и нижнем магнитопроводе индуктора могут быть записаны в виде:

или в комплексном виде: 

                              (2.8)

Из рис.2.4 и на основании закона полного тока

                              (2.9)

следует, что тангенциальные составляющие вектора 3, т. е. Н_х на границах равны:

                       (2.10)

Граничные условия для нормальных составляющих H_z можно получить на основе уравнения, или в рассматриваемой модели

С помощью (2.10) имеем:

                    (2.11)

Рис. 2.4.

Опуская процесс последовательного определения постоянных C₁, С₂, С₃, С₄ получаем в окончательном (виде выражения для комплексных амплитуд составляющих магнитного поля  и :

        (2.12)

     (2.13)

Если считать обмотки обеих индукторов одинаковыми, т.е.  и ввести обычное в теории электрических машин понятие линейной токовой нагрузки , где т — число фаз, w — число последовательных витков фазы, l — действующее значение тока, р — число пар полюсов, τ — полюсное деление, выражения (2.1) и (2.3) могут быть выражены через МДС обмотки.

Пусть обмотки обеих индукторов образуют одну единую обмотку, ток I — полный ток фазы при последовательном соединении обмоток, a w — полное число витков всего индуктора. Тогда амплитуду волны МДС можно записать как

                      (2.14)

где k_w—обмоточный коэффициент (основной гармоники). Выражая ток I через линейную нагрузку А имеем

                         (2.15)

Волна поверхностного тока должна иметь выражение

                      (2.16)

а кривая МДС

                   (2.17)

                     (2.18)

                   (2.19)

Кривые поверхностного тока и МДС доказаны на рис. 2.5.

Теперь считая , окончательно имеем:

                (2.20)

 Кривые для Н_хт и Н_zт по высоте зазора показаны на рис. 2.6.

Рис. 2.5.

Рис. 2.6.

Составляющая Н_хт в центре зазора обращается в ноль, а нормальная составляющая Н_zт ослабляется. Степень ослабления нормальной составляющей можно определить как отношение Н_zт на поверхности индуктора к его значению в центре зазора

                   (2.21)

При больших немагнитных зазорах δ ослабление поля значительно. Например, при δ/τ около 0,7 значение коэффициента ослабления k_n­=1,7.