3.4. Анализ электромагнитных полей при наличии продольных краевых эффектов

На основании (3.21), (3.22) и (3.125) распределение «электромагнитного поля вдоль индуктора (вдоль координаты х) определяется членами с экспонентами. Векторы ,  и  определяются непосредственно через операции дифференцирования вектора . Поэтому все они должны иметь одинаковый характер, определяемый, в основном, свойствами среды в данной зоне. Считая ,  можно зависать

   .

При переходе от выражений комплексных амплитуд к функциям времени, т.е. умножением этих выражений на  имеем коэффициенты:

   ;

  .

Мнимые части показателей этих выражений определяют бегущие волны, скорости которых равны:

   ;   .

Вещественные части показателей определяют затухание бегущих волн. На рис. 3.4 на основании вышеизложенного анализа показаны прямые и обратные волны электромагнитного поля, обусловленные краевым эффектом. Прямая волна на входе затухает медленно, обратные волны на входе и выходе затухают очень быстро и, как правило, не оказывают существенного влияния на характеристики ЛАД.

Рис. 3.4.

Физическое истолкование продольного краевого эффекта при движении вторичного тела можно объяснить так: когда контур (воображаемый) влетает из зоны 3 в зону 2 в нем индуктируется ЭДС и возникает индуктированный ток, который должен иметь периодическую и апериодическую составляющие. Наличие индуктивности контура определяет затухание тока в контуре.

B результате токи на входе как бы затягиваются внутрь индуктора и из простых соображений должны оказывать тормозящее действие. На выходном конце аналогичные явления вызываются выходом контура из поля.

Распределение токов во вторичном проводящем теле представлено на рис. 3.5, где отчетливо видно затягивание линий тока внутрь индуктора.

Рис. 3.5.

Под действием этих эффектов полюсное деление результирующего поля  в общем случае отличается от , и стало быть фазовая скорость поля  может быть больше или меньше скорости основной бегущей волны поля . Этот своеобразный эффект приводит к тому, что при определенных соотношениях параметров индуктора и свойств проводящей полосы она может двигаться со скоростью , т.е. больше синхронной скорости возбуждающего поля. Этот факт не следует рассматривать как парадокс, так как влияние краевого эффекта нарушает нормальное распределение токов во вторичной системе (рис. 3.5), а результирующее поле машины определяется суммой возбуждающего () и индуцированного вторичного поля ().

Для примера приведем результаты расчета для двигателя с  м; 2р = 6,  Гц,  Ом·м;  м; при разных скольжениях по отношению к скорости возбуждающего поля.

Таблица

Из этого примера видно, что с уменьшением скольжения, т. е. с ростом скорости вторичного тела, фазовая скорость результирующего поля растет и становится больше синхронной. Конечно, это явление имеет место только в тех участках индуктора, где проявляется действие краевого эффекта.

Затухание волн поля на входе и выходе различно. На выходном конце индуктора волны затухают очень быстро и практически не оказывают вредного действия. Наоборот, на входе затухание меньше и именно здесь проявляется вредное, тормозное действие продольного краевого эффекта. В литературе по ЛАД принято условно, рассматривать низкоскоростные, среднескоростные и высокоскоростные двигатели.

В основе такого условного деления обычно лежит качество проявления продольного краевого эффекта. Если возвратиться к выражению для скорости составляющих поля от действия краевого эффекта  и рассмотреть выражение для  подробно будем иметь:;

 ;

 .

Очевидно, что  достигает максимального значения при  или при , при данных значениях параметров , , . Выражение для скорости  можно переписать в виде

.

Тогда при ;

                      (3.39)

При    .

При  скорость .

При  скорость .

Соотношение (3.39) условно может быть положено в основание разграничения ЛАД на высокоскоростные и низкоскоростные. Поскольку  в общем случае зависит и от скорости v или скольжения s, условное деление двигателей на низкоскоростные и высокоскоростные иллюстрирует рис. 3.6.

Подчеркнем еще раз, что такое деление весьма условно, так как Кец зависит как от скорости поля , так и параметров вторичной среды  и .

Следует, однако, четко представлять себе тот факт, что влияние краевого эффекта тем слабее, чем больше полюсов имеет машина, т. е. чем больше отношение . В длинных (многополюсных) машинах часто продольным краевым эффектом пренебрегают, предварительно проводя оценку его влияния на базе вышеизложенных соображений.

Рис. 3.6.