3.2. Поперечный краевой эффект. Принципы его определения

Примем расчетную модель как на рис. 3.1.

Рис. 3.1.

Магнитная проницаемость  индукторов равна бесконечности, а проводимость ; токи индукторов распределены в зазоре между сердечниками равномерно по высоте и образуют бегущую волну МДС. Электрическая проводимость полосы  и  в разных зонах, а магнитная проницаемость . Скорость движения проводящего тела , где , ;

s — скольжение, равное, как обычно, .

Рассмотрим общий подход к решению задачи и проанализируем основные результаты ее решения.

Результирующие значения индукции и напряженности магнитного поля можно представить в виде двух слагаемых:

;

где  и  — создаются токами индуктора;  и  — токами, индуктированными в проводящей полосе полем индуктора.

В соответствии с 2.3 поле индуктора имеет только z-составляющие. Очевидно, что индуктированные во вторичном теле токи, тоже не зависят от z и распределены по высоте зазора равномерно. Значит вторичное магнитное поле также имеет только z-составляющие

;

;

Однако вектор плотности тока во вторичном теле будет иметь составляющие по осям у и х (рис. В.6). Векторный потенциал  также будет иметь составляющие по осям у и х.

Поскольку вектор Н имеет только одну составляющую удобнее искать решение для Н, после определения которого можно с помощью известных соотношений получить все остальные интересующие нас величины.

Общий вид исходного уравнения

             (3.1)

Решая уравнения для зоны 1 и 2 и используя граничные условия непрерывности для тангенциальных составляющих напряженности поля, и нормальных составляющих плотности тока и вводя эквивалентную проводимость  после ряда преобразований получаем для интересующих нас величин выражения: для активной зоны 1

       (3.2)

      (3.3)

Здесь

                              (3.4)

Величина ε, как уже указывалось выше, называется магнитным числом Рейнольдса. По определению магнитное число Рейнольдса имеет вид, аналогичный просто числу Рейнольдса

                             (3.5)

где v — скорость, L — характерный линейный размер,  — магнитная вязкость.

Нетрудно убедиться, в том, что при выборе в качестве характерного размера полюсного деления

Из анализа выражений (3.2) и (3.3) следует, что распределение поля и плотности тока неравномерно по координате у, что ослабляет эффективность ЛАД. В этом смысле говорят об ослабляющем действии поперечного краевого эффекта. Картина результирующего магнитного поля по ширине индуктора показана на рис. 3.2.

Рис. 3.2.

Кривая 1 соответствует холостому ходу, кривая 2 — при наличии вторичного тела в зазоре. Из рисунка видно, что вторичное поле не только искажает распределение по координате у, но и уменьшает результирующее поле (оказывает размагничивающее действие). Конечно, во всех рассматриваемых задачах первичное поле B₁ задано токами индуктора, которые считаются (амплитуды) постоянными, т. е. и В₁ — постоянно.

При питании индуктора от источника напряжения картина будет несколько иной, так как должно соблюдаться при этом постоянство потока.

Если подсчитать среднюю объемную удельную силу, возникающую во вторичном теле

здесь Re — вещественная часть комплексного числа, полное усилие, развиваемое ЛАД, будет иметь вид:

(3.6)

В бесконечно широком индукторе  и , :

                           (3.7)

Т.е. это есть сила, развиваемая ЛАД при отсутствии поперечного краевого эффекта.

Выражение

         (3.8)

может быть названо коэффициентом ослабления эффективности ЛАД из-за действия поперечного краевого эффекта и индуктивностью вторичного тела.

Согласно (3.6), (3.7) и (3.8) результирующее выражение для силы равно

                           (3.9)

Анализ выражения для k_oc показывает, что наличие вылетов (t – с) улучшает эффективность ЛАД. Аналогичное действие оказывает увеличение электропроводности σ₂ или наличия короткозамыкающих шин, аналогичные короткозамыкающим кольцам обычного асинхронного двигателя. Однако при  дальнейшее увеличение эффективности практически прекращается.

В практических расчетах предпочитают увеличивать влияние поперечного краевого эффекта более простыми формулами, уменьшающими электрическую проводимость вторичного элемента. Например, многие используют формулу, предложенную В. Е. Скобелевым

                      (3.10)

                            (3.11)

B дальнейшем изложении будем считать, что поперечный эффект определен и может быть рассчитай по тем или иным формулам. Это позволит упростить расчетную модель для анализа действия продольного краевого эффекта.

Опять может быть использована одномерная модель ЛАД как наиболее .простая и наглядная. Как и раньше мы не будем приводить на этих страницах подробный ход решения уравнений и определения постоянных интегрирования. Интересующийся читатель найдет эти подробности в основополагающей литературе, список которой здесь приводится. В соответствии с замыслом этого пособия наша цель выяснить достаточно строго основные проявления главных особенностей ЛАД и провести конкретный их анализ. Расчет ЛАД, выбор основных размеров ЛАД представляет, конечно, самостоятельную задачу, которая не может быть затронута на этих страницах.