Глава 5

Методика расчета ИМ для ВИД

 

Некоторые замечания

 

ИМ, входящая в ВИД, в отличие от остальных типов электромеханических преобразователей энергии характеризуются резко несинусоидальным изменением токов и потоков. Использовать при их проектировании классические методики, базирующиеся на допущении о синусоидальном характере распределения поля в воздушном зазоре, нельзя. К сожалению, общепринятых методик расчета ИМ для ВИД в настоящее время нет. Вместе с тем существует большое количество разнообразных подходов к решению этой задачи. В данной главе приводится описание одной из используемых в настоящее время методик расчета [7]. Она может быть применена на этапе предварительного проектирования. Результаты, полученные с ее использованием, в дальнейшем следует уточнить путем проведения численного моделирования магнитного поля и анализа работы двигателя в различных режимах с использованием математической модели, описанной в главе 3.

 

Исходные данные и задачи расчета

 

При проектировании ВИД в качестве исходных данных используются:

– номинальная мощность Рн;

– номинальное напряжение инвертора Uн;

– номинальная и максимальная частоты вращения н, max;

– номинальный КПД н.

Задачами расчета являются:

– определение главных размеров ИМ (зазора, внутреннего диаметра статора D и расчетной длины его магнитопровода lδ);

– выбор электромагнитных нагрузок (линейной нагрузки А и максимальной индукции в воздушном зазоре при согласованном положении сердечников Вδmax);

– выбор числа фаз m  и конфигурации магнитной системы (количества полюсов статора NS и ротора NR);

– расчет зубцовой зоны статора и ротора;

– определение обмоточных данных фазной катушки.

 

Определение главных размеров ИМ

 

В традиционных типах электрических машин главные размеры и электромагнитные нагрузки связаны между собой уравнением универсальной машинной постоянной

 

                                                       (70)

 

где – расчетная мощность, ВА;

– расчетный коэффициент полюсного перекрытия;

– коэффициент формы кривой индукции;

 – обмоточный коэффициент для основной гармоники магнитного поля;

Вδ – индукции в воздушном зазоре.

 

  Выражение (70) получено в предположении о синусоидальном распределении поля в воздушном зазоре электрической машины, что не верно для случая ИМ, следовательно, оно не может быть использовано при ее проектировании.

 

 

 

Рис. 41. Основные размеры ИМ.

 

В [9] выведено уравнение машинной постоянной для ИМ

 

 ,                                                           (71)

 

в котором kI=0.75÷0.85 – коэффициент, зависящий от формы кривой тока.

 

Выражение для машинной постоянной как для традиционных типов электрических машин, так и для ИМ содержит четыре неизвестных и само по себе не может однозначно определить ни главные размеры, ни электромагнитные нагрузки.

 

В этой ситуации при расчете ИМ для ВИД, некоторые переменные, входящие в уравнение (71), определяют, исходя из опыта проектирования. При этом удобно пользоваться величиной удельного момента Муд, который представляет собой отношение электромагнитного момента Мэм к объему ротора VR

 .                                                                     (72)

 

 

Электромагнитный момент ИМ определяется его номинальными данными

.                                                                                     (73)

 

Удельный электромагнитный момент можно приблизительно определить по справочным данным (Таблица 1), полученным при проектировании ВИД для различных областей применения.

 

Таблица 1. Значения удельного момента МУД ВИД для различных применений.

Исполнение и область применения

Значение удельного момента

МУД, кНм/м3

ВИД малой мощности в закрытом исполнении

1.96–5.6

Общепромышленные ВИД мощностью 1–100 кВт

2.36–5.6

Аэрокосмические ВИД

23.6–58.9

Мощные ВИД с жидкостным охлаждением

78.5–196

 

Выбрав значение удельного электромагнитного момента по Таблице 1, легко определить объем ротора VR и произведение .

 

После этого, задавшись значением отношением длины магнитопровода сердечника ротора lδ к его диаметру DR, которое, как правило, лежит в диапазоне

 

lδ/DR=0.5÷2.0,                                                                                 (74)

 

можно определить длину магнитопровода ротора и его внешний диаметр.

 

При выборе значения отношения (74) необходимо учитывать, что ИМ, предназначенные для работы с высокими значениями частот вращения, исходя из обеспечения механической прочности, выполняют с минимально возможным значением диаметра ротора и, соответственно, с более высокими значениями данного отношения.

 

В ИМ длина магнитопровода ротора, как правило, равна длине сердечника статора. Следовательно, для определения главных размеров ИМ остается найти внутренний диаметр сердечника статора. Очевидно, что для решения данной задачи, следует выбрать значение воздушного зазора δ, что определит внутренний диаметр статора

 

D=DR+2δ .                                                                                     (75)

 

В ИМ средней мощности воздушные зазоры близки к зазорам асинхронных двигателей и составляют 0.3÷0.5 мм. Для грубой оценки величины воздушного зазора ВИД можно использовать соотношение

 

, если lδ/DR≤1

 

, если 1≤lδ/DR≤2

 
 
                                                                 (76)

 

 

 

Определение электромагнитных нагрузок

 

Установив главные размеры, можно найти произведение электромагнитных нагрузок ВδmaxА, определяющее азимутальное давление на единицу поверхности ротора.

 

В ИМ для ВИД электромагнитные нагрузки несколько выше, чем у асинхронных двигателей. Максимальная индукция в зазоре выше 1 Тл, а линейная нагрузка зависит от способа охлаждения и, как правило, на 10÷20% превышает линейную нагрузку аналогичного по мощности и исполнению асинхронного двигателя. Данные значения могут быть использованы для контроля правильности выбора главных размеров ВИД.

 

В случае, если определенное из (71) произведение электромагнитных нагрузок существенно отличается от результатов расчета по приведенным выше рекомендациям, то главные размеры следует скорректировать путем задания другого удельного момента.

 

Выбор числа фаз и конфигурации магнитной системы

 

Выбор числа фаз и конфигурации магнитной системы представляет собой сложную задачу. При ее решении следует учесть особенности эксплуатации проектируемого двигателя.

 

Если по условиям работы ВИД должен обеспечивать высокую стабильность частоты вращения и малый уровень пульсаций момента, то количество фаз входящей в него ИМ следует выбирать максимально возможным. Вместе с тем необходимо учитывать, что с ростом числа фаз возрастает число силовых ключей инвертора, что приводит к увеличению его размеров и стоимости. Если при проектировании основной задачей является создание дешевого двигателя, то число фаз ИМ должно быть минимальным.

 

Увеличение мощности ВИД и ИМ сопровождается ростом площади сечения меди фазных катушек, что отрицательно сказывается на их охлаждении. В мощных ВИД рекомендуется использовать ИМ, имеющие конфигурацию магнитной системы с увеличенным по отношению к традиционной количеством катушек в фазе. Например, в 3х– фазном ВИД малой и средней мощности может быть использована ИМ с конфигурацией 6/4. В том же двигателе большой мощности лучше использовать ИМ с конфигурацией 12/8.

 

При выборе конфигурации магнитной системы следует учитывать, что ИМ с удвоенным числом катушек в фазе обладают меньшим уровнем шумов и вибраций, что объясняется более равномерного распределения сил взаимодействия сердечников по их расточкам.

 

Выбор внешнего диаметра статора

 

Внешний диаметр статора зависит от внутреннего и определяется соотношением

 

DS=(1.54÷2.2)D .                                                                               (77)

 

При проектировании серийных машин наружный диаметр однозначно связан с высотой оси вращения, что накладывает на его выбор некоторые ограничения.

 

Проектирование зубцовой зоны статора и ротора

 

Расчет зубцовой зоны статора и ротора начинается с выбора угловых размеров полюсов βS, βR. Для наиболее часто используемых в ВИД ИМ данные величины близки к значениям, приведенным в таблице 2.

 

Таблица 2. Значения угловых размеров полюсов статора βS и ротора βR для наиболее часто используемых в ВИД ИМ. 

 

Число фаз, m

Конфигурация

Угловой размер полюса

статора, βS °

ротора, βR °

3

6/4

30

32

3

12/8

15

16

4

8/6

21

23

 

Выбранные по таблице 2 значения угловых размеров полюсов статора и ротора, следует рассматривать как прикидочные, которые могут быть скорректированы при дальнейшем расчете.

 

По дуге βS определяется ширина полюсов статора

 

bZS=Dsin .                                                                                   (78)

 

Аналогично ширина полюса ротора

 

bZR=DRsin .                                                                                 (79)

 

Высота полюсов статора определяется исходя из его внешнего и внутреннего диаметра, а также высоты ярма. Высота ярма статора выбирается в пределах (0.5÷0.7)bZS. Таким образом, диаметр ярма статора находится в пределах

 

DYS=DS – 2 (0.5÷0.7)bZS.                                                                    (80)

 

В ярме статора магнитный поток равен примерно половине потока зубца. Таким образом, из электромагнитного расчета следует, что высота ярма статора может быть выбрана равной половине ширины полюса. Виброакустические характеристики ВИД существенно зависят от жесткости конструкции статора ИМ, которая во многом определяется высотой его ярма, которая выбирается несколько большей, чем это необходимо исходя из распределения поля в машине.

 

Высота полюсов статора определяется из соотношения

 

.                                                                                (81)

 

При этом площадь сечения паза статора

 

.                                                            (82)

 

При определении высоты ярма ротора следует учитывать, что глубина паза ротора должна быть достаточной, чтобы обеспечить высокое значение магнитной несимметрии КR. Для выполнения этого условия глубина паза должна удовлетворять неравенству

 

hZR(20÷30)δ .                                                                                 (83)

 

Диаметр вала следует выбирать максимально возможным, чтобы снизить вибрации и акустические шумы ротора. Существует приближенная формула для оценки первой критической скорости, которая должна существенно превышать максимальную частоту вращения проектируемого двигателя

,  об/мин                                                     (84)

 

 

где d0 – диаметр вала, см;

lB – длина вала между подшипниками, см;

G – масса ротора, г.

 

Определение обмоточных данных фазной катушки

 

Обмоточные данные фазной катушки рассчитываются по амплитуде тангенциального усилия Fmax на один полюс

 .                                                                     (85)

 

где kM –коэффициент, устанавливающий соотношение между максимальным моментом от возбужденной фазы и средним значением момента, развиваемого двигателем. Точное значение kM зависит от скважности и формы тока фазы. Для ИМ конфигурации 6/4 и 8/6 он принимает значение в диапазоне от 2.5 до 4.

 

Соотношение между Fmax и амплитудой МДС катушки задается формулой

 ,                                                                             (86)

 

где I – амплитуда тока;

      w – число витков катушки.

 

Соотношение между амплитудой тока и числом витков в фазной катушке выбирается таким образом, чтобы, с одной стороны, катушку можно было разместить в пазу статора и, с другой стороны, плотность тока, протекающего по проводникам катушки, не превышала допустимого по нагреву значения, то есть

Sк=wSпр= Sss,                                                                                   (87)

 

,                                                                        (88)

 

 

где k=0.35÷0.45 – коэффициент заполнения медью;

 

Iэф – действующее значение тока, зависящее от скважности и формы тока. Для токов близких к прямоугольным в ИМ конфигурации 6/4 и 8/6 I=()Iэф;

Jдоп=4÷10 А/мм2 – допустимая плотность тока, зависящая при естественном охлаждении от исполнения и режима работы ИМ.

 

Процесс определения обмоточных данных носить итерационный характер и требует проведения серии расчетов.

 

После определения обмоточных данных можно рассчитать активное сопротивление катушки фазы

 

 ,                                                                            (89)

 

где ρ20=0.017 Ом·мм2/м – удельное сопротивление меди при температуре 20°С;

kt =1.25 – температурный коэффициент;

lср – средняя длина витка;

dпр – диаметр проводника.

 

Контрольные вопросы и упражнения

 

1. Почему при проектировании ИМ для ВИД нельзя использовать традиционные методики?

2. Опишите процедуру выбора главных размеров ИМ.

3. Как проводится выбор конфигурации магнитной системы и числа фаз ИМ для ВИД?

4. Как проектируется зубцовая зона статора и ротора ИМ?

5. Какова процедура проектирования обмотки ИМ?

6. Спроектируйте ИМ для ВИД мощностью Рн=5 кВт с напряжением инвертора Uн=400 В, частотами вращения н=3000 об/мин и max=5000 об/мин, КПД н=90%. Область применения и исполнения возьмите из Таблицы 1 на свое усмотрение.

7. С использованием самостоятельно разработанной программы или программы Everest, созданной на кафедре электромеханики МЭИ(ТУ),  рассчитайте храктеристики ВИД с ИМ, спроектированной в п.6.